Зачет по свойствам степеней с натуральным показателем


Это первая комбинаторная формула, с которой знакомятся учащиеся. Учащиеся получили некоторый опыт преобразования выражений, содержащих степени, на основе определения этого понятия; научились определять порядок действий при вычислении значений выражений, содержащих степени, возводить в степень положительное число, отрицательное число, обыкновенную и десятичную дробь; запомнили часто встречающиеся квадраты и кубы чисел.

Решение будет таким:

Зачет по свойствам степеней с натуральным показателем

Свойства степени с натуральным показателем Для того чтобы связать новый материал с уже имеющимся опытом, можно начать урок с задачи а , уменьшив для начала числовые данные: Учащиеся должны знать словесные формулировки свойств они даны в виде правил , записывать их в буквенном виде и доказывать.

Зачет по свойствам степеней с натуральным показателем

Правила преобразования основаны на свойствах степеней, которые записываются в буквенном виде и доказываются. Выводится также формула для вычисления числа перестановок. Значит, всего 9!

В 6 классе учащиеся рассмотрели также несколько задач, для решения которых использовалось так называемое комбинаторное правило умножения. Расставленные в определенном порядке 4 книги одного автора будем теперь считать одной книгой.

Обратить внимание на случаи типа yy 2 y 5 , когда один из множителей имеет показатель степени, равный 1. Получим ответ: В заключение заметим, что если в предыдущих классах преподавание не велось по учебникам данного комплекта, то решать задачи этого пункта не следует.

После изучения п. Обращаем также внимание на упражнения — Иначе у учащихся может возникнуть неправильный стереотип:

Так как двоек в разложении значительно больше, чем пятерок, сосчитаем пятерки. Но основной акцент здесь делается на преобразование буквенных выражений, содержащих степени. Сначала привести степени к одному основанию.

При этом советуем в каждом упражнении хотя бы одно задание разобрать в классе. Но лучше воспользоваться свернутым правилом определения знака произведения: Из одной буквы можно составить 26 слов. Решая задачу, нужно иметь перед глазами изображение куба, а еще лучше модель куба, составленного из маленьких кубиков.

Тогда получим 9!

При этом советуем в каждом упражнении хотя бы одно задание разобрать в классе. Может быть, этот нелегкий вопрос для учащихся будет нагляднее и проще, если прибегнуть к сюжету из знаменитой басни И. Перед тем как применить формулу перестановок, желательно освоить понятие факториала.

Это подробное решение, в котором числовые и буквенные множители записываются отдельно. Можно вычислить по-другому: Решая задачу, нужно иметь перед глазами изображение куба, а еще лучше модель куба, составленного из маленьких кубиков. Свойства степени с натуральным показателем При этом для каждого набора из первых четырех цифр числа существует пять возможностей выбрать последнюю, пятую цифру 0, 2, 4, 6, 8.

Решение будет таким: Используя формулу для подсчета числа перестановок, мы освобождаем себя от необходимости проводить указанные рассуждения; ответом будет то же самое произведение, для которого у нас теперь есть краткое обозначение: Поэтому ответ такой:

Мы это видели, решая задачу б. В классах с невысоким уровнем подготовки рекомендуем ограничиться примерами 1 и 2 из объяснительного текста и упражнениями — , — Получим ответ: Обратить внимание на случаи типа yy 2 y 5 , когда один из множителей имеет показатель степени, равный 1.

Но лучше воспользоваться свернутым правилом определения знака произведения: Раньше мы рассуждали так:

По содержанию этот пункт в значительной степени является обобщением и систематизацией сведений, о которых у учащихся уже есть некоторые представления. Это первая комбинаторная формула, с которой знакомятся учащиеся. Так как вторая цифра уже не может совпадать с первой, то для каждого выбора первой цифры существует девять возможностей выбрать вторую цифру.

Пусть сначала ученики приведут примеры таких последовательностей:

Количество таких чисел 5 4. Выводится также формула для вычисления числа перестановок. В этом пункте продолжается изучение свойств степени. Далее на этом же сюжете разбираются другие варианты их расположения аналогично тому, как это сделано в учебнике.

Дорофеева и И. Это числа, записанные только с помощью нечетных цифр. Дерево вариантов может быть составлено аналогично предыдущей задаче. Теперь можно вернуться к исходным данным. Значит, общее количество вариантов равно произведению 4! В классах с невысоким уровнем подготовки рекомендуем ограничиться примерами 1 и 2 из объяснительного текста и упражнениями — , —



Лесбиянка познакомится с геем для
Смотреть мультфильмы порно бэтмен
Симс 3 секс в
Наказание для семей попавших в плен
Попа коко остин видео
Читать далее...